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公司网上注册商标的方式如下。
1、登录商标局网站在线注册，按照流程提交申请，提交申请后商标局会进行审查，审查通过后会收到商标局发出的受理通知书，申请人也可以选择专业的商标注册代理机构进行商标注册，选择代理机构时，应注意查看其资质证明和经营时间等，以保证其专业性。
2、准备商标注册的相关材料，包括商标名称、商标图样等，企业申请需要提供企业营业执照和商标使用证据材料，如果是委托商标代理机构申请，还需要提供商标代理委托书。
3、填写商标注册申请书和代理委托书，在填写申请书时，应注意填写准确的信息，包括商标分类、商品或服务类别等，代理委托书需要明确委托事项和代理权限。
4、提交商标注册申请并等待审核，审核过程中可能需要补充材料或进行修改，申请人需及时跟进并配合审核工作，如果审核通过，商标局会下发商标注册证书。
公司网上注册商标需要按照规定的流程和要求进行操作，注意准备相关材料和填写准确的信息，同时可以选择专业的商标注册代理机构提供帮助，在整个过程中，申请人需耐心等待并配合审核工作。